На начальном этапе развития геодезии главными задачами были измерение прямых линий, построение прямого угла, измерение площадей и ориентирование сооружений при строительстве. Для их решения были созданы соответствующие устройства и инструменты. При возведении монументальных сооружений необходимо было знание линий отвеса и горизонта . Описание некоторых устройств и методы измерений есть в трудах Витрувия и «Диоптре» Герона. В «Библии» в «Книге пророка Иезикииля» повествуется о «мерной трости длиною шесть локтей» (названной жезлом Иезикииля).
В Египте в качестве измерительных приспособлений и устройств для непосредственного измерения расстояний и геометрических построений на местности применялись мерные шнуры и шесты . В древней Греции и Риме кроме них применялись мерные цепи, наугольник, линейка, циркуль, ватерпас с отвесом, грома, диоптра, одометр, водяные нивелиры и др . По сообщениям античного историка Плиния Старшего отвес изобрел известный мифологический механик, архитектор и скульптор Дедал, циркуль создал Пердикс, сын сестры Дедала, а ватерпас с отвесом , линейку и наугольник – Федор Самосский. Они применялись вплоть до крушения римской империи, а простейшие - до 17в. в Европе и в Арабском Халифате. Некоторые инструменты применяются и в настоящее время (отвес, угольник, уровень). Древнегреческий астроном Гиппарх изобрел угломерное устройство названное позднее «армиллярная сфера» (рис.). Она широко использовалась на протяжении многих столетий в астрономических наблюдениях.
Изготовление измерительных веревок из описания Герона Александрийского происходило так: веревка намачивалась, выдерживалась натянутой между двумя колами и высушивалась несколько раз, затем натиралась воском и смолой. По словам Герона, такая веревка не отличалась по длине от цепи более чем на 1:2000 (1см на 20м). Веревка размечалась через равные отрезки. На ней также отмечались узлами части в 3,4,5 единиц для построения прямого угла на местности.
В Индии были известны также следующие тройки чисел: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 12,35,37. («Правила шнура», Фишер,1981, Париж).
В Китае в 11–10вв. до н.э. производились измерения «всей Земли» с применением мерных цепей .
Во многих странах землемеров и межевщиков называли «натягивающие веревки». Египетских землемеров называлигарпедонапты , что означает протягивающие, закрепляющие веревку, римских – агрименсорами , в России – веревщиками . Во многих древних источниках веревка специальной длины упоминается как единица длины. Мерная веревка наложила отпечаток на некоторые фундаментальные геометрические термины, например, понятие линия означает натянутая нить. .
Размеры объектов определяли путем измерения у них только прямых линий. Размеры отдельных элементов фигур на местности определялись путем измерения или откладывания заданного расстояния по вынесенному на местность направлению. В геодезических работах до 16в. угловые измерения не производились .
Древние люди умели измерять расстояния до удаленных объектов косвенными способами , основанными на пропорциональном делении, с помощью реек, шеста или жезла. Применялись не только отдельные рейки, но и комплекты скрепленных реек, составлявшие простейший измерительный инструмент – угольник , горизонтальный или вертикальный. Фалес для определения высот предметов применял метод измерения длины тени . Этим методом он (в 6в. до н.э.) измерил высоту пирамиды, заметив, что длина ее тени находится в таком же отношении к длине тени вертикального шеста, как их высоты (Плутарх «Пир семи мудрецов»). Он определил высоту пирамиды путем наблюдения ее тени, когда тень человека имеет ту же длину, что и он сам.
Ультразвуковая рулетка измеритель расстояния, объема и температуры CP-3007 - простой и очень удобный прибор для измерения расстояния, объема и температуры, использовав ультразвуковую рулетку вы сможете легко измерить площадь стены, площадь комнаты, окружающую температуру. Для более точного измерения в рулетку встроен лазерный указатель, что позволяет точно измерить нужное расстояние. Прибор имеет высокую точность и скорость измерения.
- Быстрое и точное измерение
- Компактный размер, низкий вес
- Подсветка дисплея
- Низкая цена
Ультразвуковая рулетка измеритель расстояния, объема и температуры CP-3007 пригодится в строительстве и ремонте, с помощью вы сможете точно рассчитать площадь и как следствие избежать излишних расходов на стройматериалы.
Рулетка будет полезна тем, кто связан с недвижимостью где необходимо точное измерение площади помещения и его объема.
Ультразвуковой измеритель расстояния не просто удобен он экономит значительное количество времени - представьте сколько бы времени вы потратили на точное измерение всех размеров пусть даже однокомнатной квартиры, наша рулетка считает мгновенно - скорость измерения1 секунда.
Обычные рулетки неудобны в использовании их нужно каждый раз сматывать и разматывать, наш прибор - Ультразвуковая рулетка измеритель расстояния, объема и температуры CP-3007 - всегда готова к работа вы получите результат через 1 секунду после его включения.
Подсветка дисплея облегчит работу в темноте, а встроенный градусник пригодится при ремонтно строительных работах, для контроля температуры в помещении.
Мы сделали все, чтобы цена, на этот уникальный по своим функциональным возможностям прибор, была действительно привлекательной.
Инструкция:
Установите батарею 9 вольт. При включении прибор показывает текущую температуру. Индикатор разряда батареи загорается в случае её разряда. Для экономии разряда батареи прибор отключается автоматически через 30 секунд. Устанавливайте только качественные элементы питания!
Придел измерения (расстояние) 18м
Кнопки управления:
MEASURE (измерение) - кнопка измерения расстояния, направьте прибор перпендикулярно к точке измерения, кратковременно нажмите на кнопку для измерения расстояния, если на экране появляется надпись ERROR (ошибка) повторите измерение расстояния, при необходимости сместите точку изменения расстояния нажатием на кнопку LASER вы можете увидеть точное место до которого прибор проводит измерения расстояния.
LASER - кнопку включает лазерный целеуказатель, до которого рулетка измеряет расстояние. Лазер автоматически отключается через 10 секунд, для экономии батареи. При необходимости повторно нажмите на кнопку.
М1 М2 М3 - кнопки памяти измеренного расстояния. Для занесения в память измеренного расстояния - нажмите на кнопку Measure (измерение) затем нажмите кнопку включения памяти STORE? затем нажмите любую из кнопок памяти М1 М2 или М3, для занесения показаний в память, после чего на экране появится соответствующий индикатор памяти - М1 М2 или М3, теперь показания занесены в память. Извлечение показаний из памяти - (рулетка сохраняет все данные занесенные в память, если батарея не извлечена или разряжена, даже при отключении энергосберегающего режима). Включите прибор, если на экране нет никакой индикации, нажмите кнопку М1 М2 или М3 для извлечения занесенных данных из памяти - на экране отражаются занесенные в память данные. Стирание все данных из памяти - включите рулетку нажмите и удерживайте кнопку ALL MEMORY CLEAR в течение 3-5 секунд, пока на экране индикация М1 М2 или М3 не погаснет - теперь все данные из памяти стерты.
FEET METER - кнопку переключает режим измерения с футов на метры и наобарот.
AREA - кнопка измерения площади, измерьте расстояния и зенесите показания в память, нажмите на кнопку AREA затем на кнопки М1 М2 или М3 показания которых рулетка перемножит и покажет на экране результат измерения.
VOL - кнопка измерения объема - занесите в память кнопок М1 М2 и М3 (длинна, ширина и высота) данные ваших измерений, включите прибор, нажмите на кнопку VOL - прибор автоматически посчитает объем из занесенных в память данных.
Отправим материал вам на e-mail
В строительстве и бытовых ремонтных работах необходима абсолютная точность измерений. Правильно выполненные замеры предотвратят неприятные ситуации, такие как нестыковка швов, зазоры между стеной и отделкой. Для каждого вида работ применяется отдельный профильный инструмент. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний, мы расскажем в этой статье.
- металлическая рулетка;
- лазерная рулетка;
- микрометр;
- нивелир;
- штангенциркуль.
В строительных магазинах можно найти любой интересующий вас строительный инструмент. Также многие компании предлагают услугу аренды таких устройств, что сокращает затраты на строительство и ремонтные работы. К тому же, эта процедура исключает приобретение некачественных стройинструментов. Также вы можете воспользоваться несколькими моделями и выбрать лучшую, чтобы приобрести для личного пользования.
Металлическая рулетка
Выпускаются номинальными расстояниями до 20 м с цепляющим механизмом на свободном конце. Применяются для простых измерений в помещениях и на улице.
Преимущества:
- Возможность снятия показаний в любую погоду.
- Экологическая безопасность.
- Отсутствие элементов питания.
- Долгий срок эксплуатации.
- Минимальная погрешность.
Недостатки:
- Фиксированная максимальная длина.
- Невозможность использования в труднодоступных местах.
- При частом контакте с водой возможно развитие коррозии.
- Большие габариты.
Лазерная рулетка
Какими инструментами необходимо пользоваться для измерения больших расстояний в труднодоступных местах? На смену обычному оборудованию пришли лазерные рулетки, которые могут измерять большие расстояния. Это высокотехничное устройство, которое быстро и точно снимает показания любого уровня сложности.
Недостатки:
- Стоимость. Практически все модели имеют высокую цену.
- Необходимость применения штатива для снятия показаний на больших расстояниях.
- Большая погрешность при измерениях малых длин.
- На холоде возможна быстрая разрядка батареи.
Чтобы повысить точность показаний, на конечную точку устанавливается мишень. Сохраняйте результаты измерений в памяти, чтобы выбрать оптимальный вариант ремонтных работ.
Дешевые китайские аналоги дают большую погрешность на всем диапазоне измерений. Для снятия контрольных и ответственных цифр, такие рулетки применять не рекомендовано.
Статья по теме:
Приборы для измерения небольших расстояний
Какими инструментами пользуются для измерения малых расстояний, таких как диаметр проводов, болтов, соединительных деталей и др.? Ответ один – высокоточными. К ним относят штангенциркуль, нутромер и микрометр. Искомый объект помещается между планками или зажимами измерительного устройства, которые соответствуют данным шкалы. Для замера глубины полых объектов используют встроенные штыки или стрежни. Точность показаний вычисляется до десятой доли миллиметра.
Нивелиры
Какими инструментами пользуются для измерения расстояний на местности и по плоским поверхностям? Это нивелиры. Широко применяются для отделочных работ – укладке плитки и твердых настенных и напольных материалов, для снятия данных о зданиях и уровнях земли. С помощью прибора можно сделать точную разметку, сформулировать правильное направление стен и др. Стандартные устройства снабжены окуляром и шкалой, в конструкции новых применяются лазерные лучи. Нивелиры возможно использовать только совместно со штативами для повышения точности показаний и избегания тряски прибора при работе.
- Покупайте инструменты для измерений в проверенных строительных магазинах. На рынке часто можно встретить подделки, которые после нескольких использований придут в неисправное состояние.
- Если вы не планируете использовать прибор в будущем, можно сэкономить и взять технику в аренду на необходимый период.
- Делайте поверку приборов перед ответственными замерами. Даже самая дорогая техника может выйти из строя. Обычная проверка может оказать хорошую службу для вас.
- Не оставляйте приборы на аккумуляторах включенными. После глубокой разрядки элемент питания может потерять часть емкости.
- Не рекомендовано применять устройства на аккумуляторах в сильные морозы на улице, низкие температуры отрицательно сказываются на работе любых устройств.
Заключение
Выбирайте только качественные приборы для измерения расстояний. От их исправности и точности показаний зависит успешность проведения строительных и монтажных работ. Применяйте измерительные устройства на всех этапах строительства, чтобы свести к минимуму погрешности измерений.
К механическим приборам для непосредственного измерения расстояний отно-
сят стальные землемерные ленты и рулетки.
Землемерные ленты изготавливают из стальной полосы шириной 15–20 мм,
толщиной 0,4–0,5 мм. Их обозначают ЛЗ-20, ЛЗ-24, ЛЗ-50 в соответствии с длиной
20, 24 или 50 м между концевыми штрихами ленты при натяжении 98 Н. Концы
ленты (рис. 11.1) снабжены ручками, напротив концевых штрихов в ленте сделаны
вырезы для закрепления ленты шпильками в натянутом состоянии на поверхности
земли. Метровые деления ленты закреплены оцифрованными пластинками, полу-
метры обозначены заклепками, дециметровые деления отмечены круглыми отвер-
стиями. Точность отсчета t ≈ 1 см.
В нерабочем состоянии лента должна быть намотана на каркас в виде кольца. В
комплекте с лентой типа ЛЗ применяется набор из 6 или 11 металлических шпилек.
Рулетки изготавливают многие зарубежные фирмы под различными наимено-
ваниями. В России выпускаются рулетки 2-го класса точности ОПК2-20 АНТ/1,
ОПК2-30 АНТ/1, ОПК2-50 АНТ/1. Их изготавливают из стальной ленты шириной 1
см, длиной соответственно 20, 30 и 50 м. Ленту покрывают защитной пленкой, на
нее наносят линейную шкалу с ценой деления 1 мм. Точность отсчета по такой
шкале t ≈ 0,2–0,5 мм.
Рулетка 3-го класса точности ОПК3-20 АНТ/10 длиной 20 м характеризуется
шкалой с ценой деления 10 мм (точность отсчета по шкале t ≈ 2–5 мм). В рулетках
ОПК2 и ОПК3 ленты намотаны на каркас. В комплект рулеток шпильки не по-
ставляются.
Примечание. В шифрах рулеток буквами и цифрами обозначены: О – откры-
тый корпус (вилка или крестовина); З – закрытый корпус; П – плоская лента (сече-
ние не в форме желоба); К – кольцо вытяжное; 2 или 3 – класс точности; А – удале-
ние шкалы от начала ленты; Н или У – нержавеющая или углеродистая сталь; Т –
штрихи шкалы нанесены травлением; /1 или /10 – в знаменателе дроби цена деле-
ния шкалы 1 или 10 мм.
Рис. 11.1. Лента землемерная ЛЗ-20:
а – метровые и дециметровые деления; б – на каркасе; в – шпильки
Рабочее натяжение всех лент ЛЗ и рулеток – 98 Н.
Поскольку землемерные ленты и рулетки принципиально не различаются, в
дальнейшем будем использовать их обобщающее наименование – мерные ленты.
Компарирование мерных лент – это сравнение рабочей длины ленты с длиной
рабочего эталона. Ленты, находящиеся в эксплуатации, ежегодно аттестуют (вы-
полняют их компарирование с выдачей документа на допуск к использованию) в
лаборатории метрологического надзора. Фактическая длины рабочей ленты выра-
жается уравнением, например l р = 20,000 + 0,005 м, или
l р = l 0 + ∆ l к,
где l 0 – номинальное значение длины; ∆ l к – поправка за компарирование, ука-
занная для температуры компарирования t к (обычно t к = 18 − 20°С).
В процессе эксплуатации мерных лент производят их рабочее компарирование
в метрологической лаборатории предприятия. Применяют также сравнение длины
l р рабочей ленты с длиной l а однотипной аттестованной ленты, хранящейся в каче-
стве рабочего эталона (рис. 11.2).
При рабочей проверке аттестованную и проверяемую ленты помещают на
ровной горизонтальной поверхности рядом, растягивают силой 98 Н (можно при-
менить пружинные динамометры для натяжения силой 10 кгс ± 0,3 кгс), совмеща-
ют нулевые штрихи лент, проверяют величины несовпадения шкал через каждые 1
– 3 м и находят разницу ∆lар длин лент рабочей и аттестованной ∆ l ар = l
(см. рис. 11.2).
| |
Для аттестованной ленты 2 известна метрологически выявленная поправка ∆ l э
= l 0 – l а, где l 0 – номинальное значение длины; l а – фактическая длина аттестован-
ной ленты. Тогда поправка в длину рабочей ленты (приближенная поправка на
компарирование) ∆ l" к = ∆ l кр + ∆ l э.
Если численное значение ∆ l" к отличается от
метрологически выявленной поправки ∆ l к больше чем на 1 / 10 000 от длины l, то
рабочую ленту направляют на поверку метрологической службой.
∆ l э
∆ l ар
∆ l к
Рис. 11.2. Сравнение рабочей ленты
с рабочей поверенной лентой:
1, 2 – ленты рабочая и контрольная
Измерение лентой длины линий на земной поверхности. Полосу местности
между конечными точками А и В измеряемой линии расчищают от высокой травы,
кустов и предметов, препятствующих выравниванию ленты при измерениях. Для
устранения чрезмерных боковых отклонений ленты от направления АВ (рис. 11.3,
а) вехами обозначают створ – вертикальную плоскость, проходящую через две
точки на местности, в данном примере через точки А и В. Кроме основных вех А и
В в створе выставляют дополнительные вехи через 50 – 150 м соответственно ус-
ловиям их видимости. Вешение протяженных линий производят различными спо-
Для установки промежуточных вех способом ”на себя“ наблюдатель распола-
гается в 2–3 м позади вехи В (см. рис. 11.3, а), по его сигналам помощник в створе
А-В выставляет вехи 1, 2, 3. Первой укрепляют дальнюю веху. При отсутствии за
возвышенностью прямой видимости между вехами Е и К (рис.11.3,б) промежуточ-
ную веху 1 ставят на глаз вблизи створа в точке 1". Затем по указанию наблюдате-
ля в точке 1" помощник выставляет веху 2 в точке 2" створа 1"–К . После этого веху
1 выставляют в точке 1" створа 2"–Е и аналогичными действиями быстро прихо-
дят к обозначению створа Е–К.
|
В случае вешения через овраг или балку (рис. 11.3, в) в створе М–N ставят вехи
1 и 5, в створе N–1 – веху 2, в створе М–5 – вехи 3 и 4.
При прямой видимости в створе более точное вешение достигается с помощью
зрительной трубы теодолита, установленного над одной из точек створа. Сначала
устанавливают дальнюю веху, затем ставят промежуточные вехи, приближаясь к
теодолиту.
Рис. 11.3. Вешение створа:
а – на мало пересеченной местности; б – через возвышенность;
в – через глубокий овраг
Измерения линий лентой ЛЗ-20 выполняют два замерщика. Передний берет 5
или 10 шпилек, задний – одну и этой шпилькой, поставленной вертикально, закре-
пляет задний конец ленты у начальной точки, убедившись, что подписи метровых
делений возрастают в направлении переднего ее конца. Затем задний замерщик
прижимает ногой ленту к земле с упором к шпильке и направляет переднего за-
мерщика в створ, т. е. по направлению на переднюю веху. Передний замерщик на-
тягивает ленту и передний ее конец закрепляет в земле шпилькой, при этом лента
не должна сдвигаться относительно задней шпильки. Затем задний замерщик вы-
нимает свою шпильку, а передний снимает ленту со шпильки, которая остается в
земле и от которой измерение продолжается после продвижения ленты вперед на
ее длину l.
Когда передний замерщик поставит последнюю шпильку, у заднего их будет 5
или 10, это значит, что измерен отрезок, равный 5 l = 100 м или 10 l = 200 м при l
20 м.. Задний замерщик передает переднему 5 или 10 шпилек. Каждая такая пе-
редача отмечается в журнале измерений.
При достижении конечной точки В линии АВ измеряют так называемый остаток
r – расстояние от заднего нулевого штриха ленты до центра знака В. Полевой ре-
зультат измерения вычисляется по формуле
|
D = n l + r,
где n – число отложений ленты до остатка r.
Расстояние измеряется дважды («прямо» и «обратно»). Допустимое расхожде-
ние ∆D первого и второго результатов D" и D" определяется по их допустимой от-
носительной погрешности, например (∆D /D) доп = 1: 2000, при этом ∆Dдоп = D
Если линия или ее часть расположены на наклонной поверхности, то измеряют
угол наклона ν и длину D ν соответствующего отрезка. Определяют температуру t
ленты во время измерений, если она отличается от температуры компарирования
более чем на 8 – 10°С.
Техника измерения линий с помощью рулеток практически не отличается от
рассмотренной для ленты ЛЗ.
Вычисление горизонтального проложения d измеренного отрезка D произво-
дится с учетом поправок на компарирование ленты, на приведение наклонных уча-
стков к горизонту и на температуру.
Поправка на компарирование вычисляется с учетом формулы (11.2), т. е.
∆D к = ∆lк (n + r / l ),
она прибавляется к расстоянию D , если лента длиннее номинального значения l 0 ,
и вычитается, если лента короче. Такая поправка не принимается во внимание, если
ее величина равна или меньше 1: 10 000 длины l, т.е. для ленты длиной l = 20 м
не учитываются поправки ∆lк ≤ 2 мм.
Поправка на наклон отрезка длиной D учитывается в неявном виде при вычис-
лении горизонтального проложения d (рис. 11.4) по формуле
d = D cos ν,
где ν – угол наклона отрезка.
Поправка за наклон ∆Dν – отрицательное число, которое равно разности d – D
– ∆D ν = d – D = D cos ν – D = D (cos ν – 1).
Рис. 11.4. Наклонное положение и провес мерной ленты:
а – наклон и горизонтальное проложение линии; б – провисание;
в – определение стрелы провисания
Если известно превышение h между конечными точками А и В прямого отрезка
(см. рис. 11.4), то поправка на наклон
∆D ν ≈ h 2 / 2 D.
Приближенная формула (11.6) выводится из рис. 5.4: h 2 = D 2 – d 2 = (D + d)
(D – d). При ограниченных значениях h принимаем D + d ≈ 2D, а согласно фор-
муле (5.5) D – d = ∆D ν. С учетом этих преобразований получена формула (11.6).
Поправка ∆D ν учитывается при углах наклона ν ≥ 1,5° или при превышениях h
≥ 2,6 м на 100 м расстояния D.
Температурная поправка в измеренное расстояние
∆D t = α D (t – t к),
где α – коэффициент температурной деформации ленты на 1°С (для стали α =
0,0000125; для нержавеющей стали α = 0,0000205);
t и t к – температура ленты во время измерений и при компарировании соответст-
Поправка на провес мерной ленты. На земной поверхности и между строитель-
ными конструкциями нередко мерной лентой измеряют расстояния «на весу» под
постоянным натяжением динамометром (рис. 11.4, б). Лента получает провисание
|
или прогиб, стрела прогиба равна f, при этом расстояние lf между точками М и К
отсчитывается по шкале ленты преувеличенным, а поправка на провисание теоре-
тически вычисляется по формуле
Δlп = 8 f 2 / 3l,
но практически поправку ∆lп определяют опытным путем.
Для определения поправки ∆lп колья М и К забивают на одной высоте с кон-
тролем по горизонтальному вирному лучу теодолита или нивелира. Через верх ко-
лышков натягивают мерную ленту с помощью динамометра, с постоянной силой,
которая будет применяться на объекте (в геодезии сила натяжения принята вели-
чиной 98Н или 10 кгс). Рядом с точкой максимального провисания забивают ко-
лышек Е, совмещая его верх с уровнем ленты. Стрелу провеса измеряют с помо-
щью линейки относительно горизонтального луча теодолита. Или колышки ниве-
лируют с помощью нивелира и рейки, берут отсчеты по рейке, соответственно m,
е, к – расстояния от горизонтального визирного луча то точек ленты. Стрелу прове-
са вычисляют по формуле
f = (m + к )/ 2 – е.
Стрелу провеса следует определить для ряда длин провисания рулетки: 10, 15,
20, 25, 30, … м и, пользуясь формулой (11.8), рассчитать для данного типа мерной
ленты таблицу или график поправок –∆lп на провисание участков различной дли-
Горизонтальное проложения вычисляется по формуле
d = D + ∆D к + ∆D ν + ∆D t + ∑∆lп.
Пример. 1. Определить горизонтальное проложение d линии АС при условии,
что рабочая лента характеризуется уравнением l = l 0 + ∆ l к = 20 м + 0,008 м
при t к = + 20°С; результат первого измерения линии АС представлен числом от-
ложений ленты n = 15, остатком r 1 = 15,38 м, тогда D" = 315,38 м, а результат вто-
рого измерения: n = 15, r 2 = 15,48 м, поэтому D " = 315,38 м. На отрезке АВ = 100 м
линии АС угол наклона ν = 4° 30". Температура стальной ленты при измерении t =
–10°С, при компарировании t к = + 20°С.
Р е ш е н и е. 1. Оценка качества полевого измерения линии АС : абсолютное
расхождение результатов ∆D = D" – D " = 0,10 м;
относительная погрешность
расхождения ∆D / D = 0,10 / 315 = 1/ 3150 ≤ 1/ 2000, т.е. расхождение ∆D = 0,10 м
допустимо, а среднее значения расстояния D = (D" + D ") / 2 = 315, 43 м.
2. Поправки: ∆D к = + 0,008 (15 + 0,77) = + 0,126 м;
∆D ν = АВ cos ν – АВ = 100 · 0,996917 – 100 = – 0,308 м;
∆D t = 1,25 · 10–5 · 315 [–10 – (+20)] = – 0,118 м.
3. Результат: dАС = 315, 43 + 0,126 – 0,308 – 0,118 = 315,13 м.
Внешние факторы ограничения точности измерения линий лентами. При
измерениях лентами на местности возникают систематические и случайные по-
грешности. Систематическая погрешность складывается из ряда односторонне дей-
ствующих факторов: остаточной погрешности компарирования ленты, погрешно-
стей за счет искривлений ленты на вертикальных неровностях земной поверхности
и отклонений ленты от створа, ее неверного натяжения и смещений шпилек, вслед-
ствие пренебрежения поправками за наклон при ν < 1,5°, а также температурными
поправками.
Случайная погрешность обусловлена случайными влияниями неточного учета
поправок на наклон и температуру, колебаниями силы натяжения ленты.
Внешние условия сильно влияют на точность измерений линий лентами. В бла-
гоприятных условиях (ровная поверхность связного грунта) относительная по-
грешность длины линии составляет в среднем 1/ Т = 1 / 3000, в средних условиях
измерений (небольшие неровности, низкая трава) 1/ Т = = 1 / 2000, в неблагопри-
ятных условиях (резко пересеченная или заболоченная местность, кочковатость,
пашня, высокие травы и др.) относительная погрешность 1/ Т = 1 / 1000 (или 0,1 м
на 100 м расстояния).
Оптические дальномеры
Оптические дальномеры служат для определения расстояний величиной до 100-
300 м с относительной погрешностью от 1/200 до 1/3000 в зависимости от конст-
рукции прибора. Принцип измерения расстояний оптическими дальномерами гео-
метрического типа основан на решении сильно вытянутого прямоугольника или
равнобедренного треугольника, называемого параллактическим (рис. 11.5, а), ма-
лая сторона которого b = MN называется базисом дальномера, а противолежащий
малый угол φ – параллактическим. Из прямоугольного треугольника FWM, где WM
= b / 2 находим измеряемое расстояние
D = (1/2) b ctg (φ /2).
Различают оптические дальномеры с постоянным базисом и с постоянным па-
раллактическим углом. В дальномерах с постоянным базисом используется специ-
альная рейка с визирными марками М и N , расстояние между которыми принима-
ется от 1,5 до 3 м и определяется с относительной погрешностью около 1: 50 000
(не грубее 0,03 – 0,05 мм). Рейку устанавливают на штативе горизонтально и пер-
пендикулярно линии FW, параллактический угол φ измеряют высокоточным тео-
долитом с погрешностью m φ ≤ 3". Расстояние D вычисляют по формуле (11.10) с
учетом температурной поправки в длину базиса. Относительная погрешность рас-
стояния длиной 100 – 200 м составляет около 1/1500 – 1/3000.
Рис. 11.5. Оптический дальномер геометрического типа:
а – геометрическая схема; б – поле зрения трубы; в – схема измерений
В дальномерах с постоянным параллактичесим углом (φ = const) измеряют ба-
зис b, при этом в формуле (11.10) произведение (1/2) ctg(φ /2) = К является посто-
янной величиной, которая называется коэффициентом дальномера, поэтому
D = К b.
Нитяной дальномер. Такие дальномеры конструктивно входят в устройство
теодолитов и нивелиров. В зрительной трубе теодолита и нивелира верхний и ниж-
ний горизонтальные штрихи n и m визирной сетки (рис. 11.5, б) образуют нитяной
дальномер с вертикальным постоянным параллактическим углом φ. Вершина F
этого угла (передний фокус оптической системы зрительной трубы – рис. 11.5, в)
|
расположена либо вне, либо внутри зрительной трубы. Визирные лучи, проходя-
щие через дальномерные нити и передний фокус F, пересекаются с вертикально
расположенной дальномерной шкалой в точках N и M . Наблюдатель через окуляр
трубы отсчитывает по шкале величину базиса b – число делений между нитями n и
m. Измеренное расстояние FW равно D 1 = К b. Полное расстояние JW = D между
вертикальной осью прибора ZZ и плоскостью шкалы вычисляются по формуле ни-
тяного дальномера
D = К b + с,
D = D 1 + с,
где с – постоянное слагаемое дальномера (расстояние между осью вращения ZZ
прибора и передним фокусом F.
В современных зрительных трубах К = 100; с ≈ 0, а соответствующий параллак-
тический угол φ = 34,38"
Дальномерные рейки к нитяному дальномеру могут быть специальными, шкала
которых нанесена с ценой деления 2 или 5 см для измерения расстояний до 200–
300 м. Но при топографических съемках масштаба 1: 1000 и крупнее обычно
используют рейки для технического нивелирования с сантиметровыми шашечными
делениями, при этом максимальное измеряемое расстояние близко к 150 м. На рис.
11.6, а по сантиметровым делениям между нитями t и m отсчитан отрезок шкалы b
17,6 см = 0,176 м. Здесь при К = 100 и с = 0 искомое расстояние D = 17,6 м.
П р и м е ч а н и е. При К = 100 наблюдатель принимает сантиметровые деле-
ния как условно метровые и в метрах отсчитывает по рейке искомое расстояние D,
в нашем примере D = 17,6 м и при с = 0 формула (11.12) принимает вид D = D 1.
Горизонтальное проложение. При измерениях расстояний дальномером зри-
тельной трубы теодолита дальномерную рейку устанавливают вертикально. Визи-
рование на рейку сопровождается наклоном визирной оси зрительной трубы на
угол ν (рис. 11.6, б).
Между проекциями дальномерных нитей на шкалу рейки в точки М и N берет-
ся отсчет базиса b, но его значение получается преувеличенным в сравнении с
величиной b" = М"N ", которая получается при наклоне рейки в положение, перпен-
дикулярное лучу ОW. Треугольник WMM " практически прямоугольный, так как
угол при вершине M " отличается от прямого на φ/2 = 17,2 " = 0,3°, поэтому b" / 2 =
WM " = WM cos ν = (b / 2) cos ν. Отсюда и b" = М " N " = b cosν. Тогда для треуголь-
ника F 1М"N" высота F 1W = К b", а наклонное расстояние D = ОW = К b" + с = К b
cos ν + с. Тогда горизонтальное проложение d = ОВ" = ОW cos ν = (D + с) cos ν ,
d = К b cos2 ν + с cos ν,
а при с = 0
d = К b cos2 ν = D cos2 ν.
Рис. 11.6. Определение расстояния по штриховому дальномеру:
а – отсчет по дальномерным штрихам; б – горизонтальное проложение
Горизонтальное проложение вычисляется также по формуле
d = D – ∆D ν ,
где ∆D ν = 2D sin 2ν – поправка на наклон в расстояние, измеренное нитяным
дальномером.
Для определения в полевых условиях величин d пользуются инженерными
калькуляторами или специальными тахеометрическими таблицами.
Определение постоянных нитяного дальномера. Для каждого теодолита не-
обходимо определить фактические значения поправки с и коэффициента дальноме-
ра К, поскольку его погрешность может достигать 0,5% (т. е. 1/200 от измеряемого
расстояния). Для проверки на ровном горизонтальном участке местности через 30–
35 м забивают колышки, над начальным колышком центрируют теодолит, на ос-
тальных последовательно ставят рейку и по дальномеру отсчитывают значения b 1,
|
b 2,…,bn , затем рулеткой измеряют расстояние каждого колышка от начального. В
соответствии с формулой (11.11) составляют несколько уравнений:
D 1 = К b 1 + с; D 2 = К b 2 + с; …, D n = К b n + с,
где D 1, D 1, …, D n – расстояния, измеренные рулеткой с точностью 0,01-0,02 м.
Вычитая одно уравнение из другого, находим, например,
D 2 – D 1
D 3 – D 1
D 3 – D 2
b 2 – b 1
b 3 – b 1
b 3 – b 2
и получаем среднее значение коэффициента дальномера
К = (К1 + К 2 + …, К n ) / n.
Подставив значение К в каждое из уравнений (11.16) получаем величины с 1, с 2,
…, с n и среднее с. В современных теодолитах с ≈ 0.
Постоянную дальномеров удобно определять
путем измерения комбинаций
расстояний. Для этого на горизонтальной поверхности в одном створе откладывают
несколько (не менее трех) расстояний: D 1, D 2, D
. Измеряют эти расстояния, а
также расстояния:
D 4 = D 1 + D 2 ; D 5 = D 3 + D 2 ; D 6 = D 1 + D 2 + D 3
В каждом результате измерений будет присутствовать постоянная поправка
дальномера сi , поэтому можно записать: Di = Di / + c , где Di ‒ результат измере-
ний. Тогда можно записать систему уравнений:
D 4 + c = D 1 + D
расстояния вычисляют при помощи инженерного калькулятора или исправляют по-
правками, которые выбирают из специально составленной таблички.
Точность нитяного дальномера. При помощи нитяного дальномера техниче-
ских теодолитов в комплекте с нивелирной рейкой с сантиметровыми делениями
расстояния измеряются с погрешностями, которые зависят от ряда факторов: точ-
ности учета коэффициента дальномера К и постоянной с; вертикальности рейки;
состояния приземного слоя воздуха (величины рефракционных колебаний изобра-
жения). При точном учете величин К и с, старательной работе и благоприятных по-
годных условиях (облачность) на расстояниях D до 50–60 м погрешность ∆D равна
приблизительно 0,05–0,1 м (относительная погрешность расстояния составляет
около ∆D / D = 1/500), на расстояниях от 80 до 120 м ∆D ≈ 0,2 м (или в относи-
тельной мере тоже 1/500), на расстояниях D ≈ 130–150 м ∆D ≈ 0,3–0,5 м (∆D / D ≈
1/400 – 1/300). Однако при менее благоприятных условиях и недостаточной стара-
тельности наведения штрихов дальномера погрешности ∆D значительно возраста-
Рассмотренные погрешности нитяного дальномера учитываются в инструкциях
по наземным крупномасштабным топографическим съемкам: расстояния от теодо-
лита до рейки ограничивают до 80 – 100 м.
Рулетки . Рулетки изготавливают из инвара, стали (нержавеющей) или с полиамидным покрытием, ткани - тесьмяные и фибергласса с капроновым кордом. В настоящее время все более широкое распространение находят лазерные рулетки с дальностью измерений до 100м и более. Стальные рулетки для предохранения от коррозии и истирания изготавливают с полиамидным покрытием. Рулетки выпускают длиной 1,2,5,10, 20,30,50 и 100м. Ширина полотна 10-12мм, толщина – 0,15 – 0,30мм на полотне стальной рулетки наносят штрихи (деления) через 1мм или только на первом дециметре, тогда остальную часть полотна размечают через 1см. Цифры подписывают у каждого дециметрового деления, а у дециметровых делений добавляют букву м - метры. Стальные рулетки выпускают с полотном, намотанным на крестовину (РК) или вилку (РВ) и в закрытом корпусе или футляре. Металлические рулетки 1м и2м делают изогнутыми по ширине – желобковыми (РЖ). Длинномерные рулетки (50м и100м) применяют в комплекте с динамометрами, обычно пружинными, обеспечивающими стандартное натяжение рулетки 100н или 10кг. Тесьмяные (или тесемочные) рулетки изготавливают из плотной ткани с металлическими, обычно медными, прожилками, пропитанной специальным составом и покрытой краской. Полотно тесьмяной рулетки разделено штрихами через 1см, подписаны дециметровые штрихи и выделены метровые. Их хранят свернутыми в пластмассовом корпусе. Ими пользуются для измерений не требующих высокой точности.
Землемерные ленты . Они представляют собой стальную полосу шириной 10-20мм, толщиной 0,4-0,5мм и длиной 20,24,и 50м. Их выпускают двух типов – штриховые (ЛЗ) и шкаловые (ЛЗШ).
Штриховая лента ЛЗ имеет на концах наклепанные латунные наконечники со скошенными вырезами, закругленными в конце. Ширина вырезов 5-6мм, соответствует диаметру шпильки (шпилька – металлический стержень из проволоки длиной 40-50см с заостренным концом и кольцом-ручкой на другом конце). Против центров закруглений вырезов перпендикулярно к продольной оси ленты нанесены штрихи, расстояние между ними соответствует номинальной длине ленты в метрах, подписанной на ней. Оканчивается лента ручками для переноса и натяжения ее при измерениях.
Рис.6.1. Штриховая мерная лента
Лента разделена на дециметровые отрезки пробитыми круглыми отверстиями по оси ленты. Полуметровые деления отмечены заклепками, а метровые – металлическими пластинками с цифрами метров. Оцифровка метров выполнена с двух сторон ленты: на одной стороне метры возрастают в прямом направлении от 1 до конца, а на другой в обратном направлении от 1 в конце до начала. Сумма чисел равна номинальной длине ленты. Отсчет по штриховой ленте берется визуально, с оценкой на глаз 0,1 доли наименьшего деления – дециметра, то есть до 1см. В нерабочем положении лента хранится намотанной на специальное кольцо. В комплект ленты ЛЗ входят 6 или11 шпилек. Они служат для фиксации уложенной на земле ленты. Их вставляют в вырезы уложенной на земле и натянутой ленты и втыкают в грунт. Расстояния такой лентой измеряют последовательной укладкой ее в створе линии на земле и фиксацией начального и конечного штрихов ленты шпильками, втыкаемыми в землю через вырезы на концах ее.
Процесс измерения . Измерение длины линии выполняют два человека – мерщики. Ленту разматывают с кольца так, чтобы оцифровка возрастала по ходу измерения. Используют 6 или 11 шпилек в зависимости от длины измеряемой линии, из них одна у заднего мерщика, остальные у переднего. Задний мерщик совмещает с началом линии нулевой штрих ленты и фиксирует ее, втыкая шпильку через вырез в землю. Передний мерщик растягивает ленту и по указанию заднего мерщика укладывает ее в створе измеряемой линии, затем встряхивает ленту, натягивает ее с усилием 5кг, вставляет шпильку в вырез на конце ее и втыкает в землю. Так фиксируется первое уложение ленты. Одно уложение ленты называется пролет. После этого передний мерщик снимает ленту со шпильки, оставляя ее в земле, а задний вытаскивает шпильку и оба переносят ленту в подвешенном положении вперед вдоль створа линии. Дойдя до передней шпильки задний мерщик вставляет вырез ленты на шпильку, затем ориентирует (направляет) переднего мерщика в створ. Передний мерщик, как и в первом пролете, фиксирует ленту воткнутой шпилькой. Затем работа продолжается в том же порядке, пока передний мерщик не выставит все 5 или10 шпилек, задействованных в измерении. У заднего мерщика окажется 5 или10 шпилек, а у переднего одна воткнутая в землю на конце ленты. Убедившись в наличии комплекта шпилек, задний мерщик передает переднему все собранные шпильки и записывает в журнал измерений одну передачу шпилек. При этом одна шпилька всегда должна оставаться воткнутой в землю, иначе процесс измерения прервется и измерения придется начинать заново. Измеренный отрезок будет равен 5 или 10 пролетам, что при использовании 20м ленты составит 100м или 200м. В конце линии, как правило, получается неполный пролет – остаток . Для его измерения ленту протягивают вперед от последней шпильки в полном пролете до конечной точки линии и отсчитывают по ленте целые метры и дециметры, а сантиметры оценивают на глаз. Результат записывают в журнал. Число шпилек у заднего мерщика соответствует числу уложений ленты от начала 100м или 200м отрезка линии. Вычисляют измеренную длину линии по формуле:
D’ = l o * (n – 1)*N + l o * n’ + r , где l o - номинальная длина ленты; n – число шпилек, участвующих в измерении (6 или 11) ; N - число передач шпилек; n’ –число шпилек у заднего мерщика после последней передачи их; r – остаток. Если используется 20м лента и 6 шпилек, то D’= 20 (n – 1) +20 n’+ r .
Для контроля и повышения точности линию измеряют второй раз, в обратном направлении. При этом мерщики меняются местами, а за начало принимают конечную точку линии.За окончательное значение принимают среднее арифметическое из прямого и обратного результатов измерений. D’cp = (D’пр + D’обр) /2. Вычисляют также относительную погрешность измерения как отношение разности прямого и обратного значения к их сумме: 1/N = (Dпр’ – Dобр’)/ (Dпр’ + Dобр’). Она должна быть меньше допустимой 1:2000. Если это требование не выполнено, то измерения повторяют.
Чтобы избежать грубых ошибок (просчетов) при измерениях необходимо принимать следующие меры: 1) подсчитывать сумму шпилек в руках у заднего и переднего мерщиков; 2) следить, чтобы при измерении остатка лента не была перекручена; 3) следить, чтобы при измерении остатка отсчет производился от заднего конца ленты.
Измерения считаются выполненными правильно, если вычисленная относительная погрешность не превышает допуск: 1/3000 при измерениях по твердому покрытию; 1/2000 при на ровной поверхности грунт; 1/1000 при неблагоприятных условиях измерений – болотистая, кочковатая, заросшая местность, либо измерения по снегу, пашне и т.п. Иногда допускается погрешность 1/800. В большинстве случаев допускают расхождение двух измерений из расчета 2см на каждое уложение 20м ленты. Ленты ЛЗ позволяют измерять длины линий с относительной ошибкой 1:2000 – 1:3000.
Шкаловая мерная лента ЛЗШ предназначена для измерения линий с более высокой точностью, чем штриховая. Она не разделена на метры и дециметры, а имеет только на концах 10-сантиметровые шкалы с миллиметровыми делениями. Номинальной длиной ленты является расстояние между нулевыми штрихами шкал. Измерение расстояний такой лентой производится путем отсчетов по задней З и передней П шкалам одновременно двумя мерщиками по команде: «отсчет». Остатки, превышающие 10см, измеряют стальной или инварной рулеткой. Для измерения ленту подвешивают на специальных блочных штативах с деревянными головками в створе измеряемой линии. Ленту натягивают через блоки динамометром или гирями. Перед взятием отсчетов в головки штативов втыкают тонкие иглы и измеряют температуру воздуха термометром-пращом для последующего введения поправки за температуру, принимая температуру ленты равной температуре окружающего воздуха. Длину измеренной линии D’ вычисляют по формуле: D’ = l * n + S(П – З) + r, где l – уравнение ленты; n – число уложений ленты; П и З - отсчеты по передней и задней шкалам; r – остаток. Шкаловая мерная лента обеспечивает точность измерения линий 1:5000.
Рис.6.2. Шкаловая мерная лента
Рулетками линии измеряют аналогично измерению штриховой лентой, но концы уложенной рулетки фиксируют более точно, иглами или остро заточенным карандашом.
Измеренную длину линии приводят к горизонту. Для этого в среднее значение измеренной линии вводят поправки за компарирование, за температуру и за наклон линии. Фактическая длина мерного прибора (ленты или рулетки) всегда отличается от номинальной, указанной на нем. Это обусловлено погрешностью нанесения штрихов, ограничивающих их длину; измерения производятся при температуре и натяжении мерного прибора отличающихся от тех, которые были при градуировке. Кроме того, от постоянного натяжения при измерениях мерные ленты, рулетки и проволоки с течением времени удлиняются. Поэтому при измерениях с относительной погрешностью 1: 1500 и выше необходимо учитывать разность между номинальной и фактической длиной мерного прибора, которую определяют компарированием. Компарированием называется сравнение рабочего мерного прибора с другим прибором – эталоном, длина которого известна с более высокой точностью. Наиболее просто компарирование производится, если рабочая и эталонная меры одинаковой номинальной длины. В этом случае оба мерных прибора укладывают на плоской поверхности (на полу) параллельно так, чтобы начальные штрихи располагались на одной линии. Натягивают приборы с одинаковой силой и металлической линейкой с миллиметровыми делениями измеряют расстояние между конечными штрихами, которое и будет поправкой за компарирование рабочего прибора. Поправка за компарирование мерного прибора равна разности длин рабочей и эталонной меры: Dlк =lр – lэ. Этот способ приближенный. Более точно фактическую длину мерного прибора определяют на специальных устройствах – компараторах , стационарных или полевых. Полевой компаратор представляет собой закрепленный на ровной местности базис длиной 120м разделенный через 20м и измеренный с высокой точностью. Компарирование производится путем измерения длины компаратора рабочим мерным прибором и сравнением результата D’с длиной компаратора D. Разность между ними, деленная на число уложений n мерного прибора, дает поправку за компарирование Dlк =(D’-D) / n = D’/n – D/n = lр – lэ при нормальной температуре t o (в РФ t o = +20 о С). Обычно длину мерного прибора выражают уравнением l = l o + Dlк +Dl t , где Dl t – поправка за температуру, которая вычисляется по формуле Dl t = a* l o (t - t o) , где a- коэффициент линейного расширения материала мерного прибора (для стали a = 0,000012); t - температура прибора при компарировании, t o - нормальная температура равная +20 о С.
